On the structure of the Solomon-Tits algebra of the symmetric group. An analysis of associative, group theoretic and Lie theoret

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In dieser Arbeit untersuchen wir die Struktur der Solomon-Tits-Algebra der symmetrischen Gruppe, motiviert durch Ergebnisse der Forschung von Manfred Schocker zur Modulstruktur dieser Algebra. Wir betrachten die assoziative Algebra, die zugehörige Lie-Algebra und die Gruppe der Einheiten. Alle drei Strukturen sind miteinander verbunden und können im allgemeineren Kontext von assoziativen lösbaren splittbaren Algebren mit einem selbst-zentralisierenden radikalen Komplement untersucht werden. Unsere Ergebnisse stehen im Zusammenhang mit Dimensionsformeln, Duo-Algebren, Selbstzentralisierung der radikalen Komplemente, Cartan-Unteralgebren, Sylow-Untergruppen, Hall-Untergruppen, Carter-Untergruppen, Stagnation zentraler Ketten, Klassen von Nilpotenz und Lösbarkeit, Exponenten entlang zentraler Ketten, Nilradikal und Fitting-Untergruppe, semisimple und einfache Unterstrukturen, Anti-Automorphismus und irreduziblen Charakterwerten.