Alois Kufner Knihy

Publikace pojednává o některých metodách řešení nelineárních diferenciálních rovnic- především parciálních rovnic eliptického typu - a navazuje na knihu K. Rektoryse:"Variační metody v inženýrskych problémech a v problémech matematické fyziky"

Vzdálenost vykládá autor abstraktně pomocí přesně definovaných matematických objektů. Po výkladu vzdálenosti v eukleidovském prostoru věnuje pozornost nové struktuře, zvané metrický prostor. V dalších výkladech postupuje po cestě vedoucí k matematické analýze a topologii. Zabývá se základním topologickým pojmem otevřené množiny a pojmem okolí, vnitřku a hranice množiny a pojmem množiny uzavřené. Závěrem uvažuje o konvergenci v metrickém prostoru.

Z obsahu: Symetrické funkce dvou proměnných / Symetrické funkce tři proměnných / Symetrické funkce n proměnných / Použití symetrických funkci

Z obsahu: Symetrické funkce dvou proměnných / Symetrické funkce tři proměnných / Symetrické funkce n proměnných / Použití symetrických funkci

Výklady knihy jsou založeny na poznatku, že parciální součty Fourierových řad jsou polynomy, které danou funkci nejlépe aproximují. Publikace probírá také rozvoje podle obecných ortogonálních soustav, věnuje pozornost řadám vHilbertově prostoru a zabývá se aplikacemi Fourierových řad ve fyzice, technice a v teorii integrálních rovnic. Pojednává o funkcionálech a jejich Fourierově transformaci a o řadě ortogonálních polynomů. Sleduje polynomy Hermiteovy, Gegenbauerovy, Jacobiho, Legendreovy, Laguerreovy, Čebyševovy a funkce Besselovy, Diracovy, Hölderovy a spektrální.

V knihe jsou vyloženy základní metody numerické matematiky