Peter Ullrich Knihy

In einem Manuskript aus dem Jahre 1676 behandelt Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) die Integration monotoner Funktionen. Hieraus lässt sich eine Integrationstheorie entwickeln, mittels derer man alle in der Schule verwendeten Basisfunktionen integrieren und allgemeine Integrationsregeln herleiten kann. Im Gegensatz zu dem üblichen formalen Zugang benötigt diese Theorie nur einen propädeutischen Grenzwertbegriff, wie er in den KMK-Bildungsstandards gefordert wird; letztlich reicht eine einzige Grenzwertbetrachtung aus. Zudem wird die Integralrechnung nicht auf eine Umkehrung der Differentialrechnung reduziert.

Metaethische Fragestellungen nach dem Wesen der Moral nehmen in der analytischen Tradition der Philosophie einen weitaus größeren Raum ein als normative Fragestellungen erster Ordnung. Eine Analyse metaethischer Theorien zeigt jedoch schnell, dass keinerlei Einigkeit über ihre Methodologie vorliegt, also darüber, mit welchen Prämissen und Zielsetzungen metaethische Forschung betrieben werden sollte. Diese Tatsache behindert die metaethische Debatte. Denn viele der zentralen Diskussionen der letzten Jahre beruhen auf lediglich vermeintlichen Widersprüchen, die sich auflösen, wenn man die Hintergrundannahmen der widerstreitenden Ansätze beleuchtet. Das vorliegende Buch bemüht sich um eine systematische Darstellung der Methodologie der Metaethik. Es zeigt insbesondere, dass Metaethik auf zwei unterschiedliche Erkenntnisziele abzielt, die man als das Erklären und das Verstehen der Moral bezeichnen könnte. Die gleichzeitige Verfolgung dieser Erkenntnisinteressen führt jedoch zwangsläufig zu theorieinternen Widersprüchen. Als Ausweg aus diesem Problem wird eine kompatibilistische Position vorgeschlagen, die zeigt, wie beide Erkenntnisziele, das Erklären und das Verstehen, durch unterschiedliche, aber miteinander verträgliche metaethische Theorien erreicht werden können.

Die Autoren beginnen hier mit der Primfaktorzerlegung und dem größten gemeinsamen Teiler – zwei Begriffen, die aus dem Schulunterricht bekannt sind, aber bei genauerer Betrachtung viel von ihrer Selbstverständlichkeit verlieren. Zusätzlich erörtern sie das allseits bekannte Dezimalsystem, die Kongruenzrechnung, primitive Wurzeln und das Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste. Sie richten sich an Dozenten und Studenten der Mathematik sowie Lehrer an Realschulen und Gymnasien. Ihr ausführliches Buch ist für alle Leser verständlich, die den elementaren Schulstoff beherrschen. Es eignet sich zur Vorlesungsbegleitung und zum Selbststudium. Aufgaben am Ende eines jeden Paragraphen helfen dabei, den behandelten Stoff zu üben und zu vertiefen.