Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze

Viac o knihe

Im Jahr 1931 veröffentlichte Kurt Gödel einen Artikel, der zwei Unvollständigkeitssätze bewies und damit die Mathematik grundlegend veränderte. Diese Sätze zeigen, dass zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit eine unüberwindbare Kluft besteht, die die Mathematik nicht in ein formales Korsett zwängen kann. Seitdem sind Gödels Unvollständigkeitssätze weit verbreitet, doch nur wenige Werke behandeln seine ursprüngliche Arbeit umfassend. Dies liegt an der Komplexität seiner Argumentationsketten, den vielen Definitionen und der veralteten Notation, die das Verständnis erschweren. In diesem Buch wird Gödels Beweis detailliert aufgearbeitet, wobei alle Schritte erläutert und durch zahlreiche Beispiele verständlich gemacht werden. Darüber hinaus bietet das Buch mehr als nur eine kommentierte Fassung; es kontextualisiert Gödels Arbeit in der Mathematikgeschichte. Zahlreiche Exkurse versetzen den Leser in die Zeit zu Beginn des 20. Jahrhunderts zurück, als die Mathematik eine ihrer größten Krisen durchlebte. In dieser Zeit entstanden die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre, während Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik aufeinandertrafen. Die 2. Auflage ist vollständig überarbeitet und erhält positive Rückmeldungen für ihre didaktische Qualität.