Kurt Gödel's groundbreaking 1931 article revealed two incompleteness theorems that transformed the understanding of mathematics. These theorems demonstrate that truth and provability are distinct concepts, challenging the foundational beliefs about mathematical systems. Gödel's work has had a profound impact on the philosophy of mathematics, raising questions about the limits of formal systems and the nature of mathematical truth.
Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik
450 stránok
16 hodin čítania
Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren? Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen. Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel‘schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie. Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch). Für die dritte Auflage wurde das Kapitel ‚Modelltheorie‘ um eine Beschreibung der von Paul Cohen entwickelten Forcing-Technik ergänzt.
Das Buch führt umfassend in das Gebiet der theoretischen Informatik ein und behandelt den Stoffumfang, der für das Bachelor-Studium an Universitäten und Hochschulen in den Fächern Informatik und Informationstechnik benötigt wird. Die Darstellung und das didaktische Konzept verfolgen das Ziel, einen durchweg praxisnahen Zugang zu den mitunter sehr theoretisch geprägten Themen zu schaffen. Theoretische Informatik muss nicht trocken sein. Sie kann Spaß machen und genau dies versucht das Buch zu vermitteln. Die verschiedenen Methoden und Verfahren werden anhand konkreter Beispiele eingeführt und durch zahlreiche Querverbindungen wird gezeigt, wie die fundamentalen Ergebnisse der theoretischen Informatik die moderne Informationstechnologie prägen. Das Buch behandelt die Themengebiete: Logik und Deduktion, Automatentheorie, formale Sprachen, Entscheidbarkeitstheorie, Berechenbarkeitstheorie und Komplexitätstheorie. Die Lehrinhalte aller Kapitel werden durch zahlreiche Übungsaufgaben komplettiert, so dass sich die Lektüre neben der Verwendung als studienbegleitendes Lehrbuch auch bestens zum Selbststudium eignet. In der 4. Auflage wurden Fehler behoben, alle Kapitel aktualisiert und teilweise ergänzt.
Dieses Lehrbuch bietet Bachelor-Studierenden der Informatik, Elektrotechnik, Informationstechnik und verwandter Studiengänge eine praxisnahe Einführung in die technische Informatik. Es orientiert sich an den typischen Lehrinhalten des Grundstudiums an Hochschulen und Universitäten. Der anwendungsorientierte und didaktische Aufbau ermöglicht den Einsatz sowohl begleitend zu Vorlesungen als auch für das Selbststudium.
Das Buch vermittelt grundlegendes Wissen in Halbleitertechnik, Zahlendarstellung und boolescher Algebra und behandelt die Entwurfsprinzipien kombinatorischer und sequenzieller Hardware-Komponenten bis hin zu modernen Prozessor- und Speicherarchitekturen. Es spannt den Bogen von den mathematischen Grundlagen digitaler Schaltelemente bis zu fortgeschrittenen Hardware-Optimierungen in Hochleistungscomputern.
Zahlreiche Übungen und Beispiele veranschaulichen die Inhalte und fördern das Verständnis. Die 7. Auflage wurde vollständig überarbeitet und aktualisiert. Die Themen umfassen Grundlagen der technischen Informatik, Halbleitertechnik, Zahlendarstellung und Codes, boolesche Algebra, Schaltnetze, Schaltwerke, Mikroprozessortechnik und Rechnerstrukturen. Zusätzlich steht umfangreiches Downloadmaterial zur Verfügung.
Gegenstand dieses Lehrbuches sind die Grundlagen der Informations- und Codierungstheorie, wie sie in den Fächern Informatik, Nachrichtentechnik, Elektrotechnik und Informationstechnik an vielen Hochschulen und Universitäten unterrichtet werden. Im Mittelpunkt stehen die unterschiedlichen Facetten der digitalen Datenübertragung. Das Gebiet wird aus informationstheoretischer Sicht aufgearbeitet und zusammen mit den wichtigsten Konzepten und Algorithmen der Quellen-, Kanal- und Leitungscodierung vorgestellt. Um eine enge Verzahnung zwischen Theorie und Praxis zu erreichen, wurden zahlreiche historische Notizen in das Buch eingearbeitet und die theoretischen Kapitel an vielen Stellen mit Anwendungsbeispielen und Querbezügen versehen. Die neue Auflage wurde um eine Darstellung der ANS-Codierung ergänzt.
Das Buch führt umfassend in das Gebiet der theoretischen Informatik ein und behandelt den Stoffumfang, der für das Bachelor-Studium an Universitäten und Hochschulen in den Fächern Informatik und Informationstechnik benötigt wird. Die Darstellung und das didaktische Konzept verfolgen das Ziel, einen durchweg praxisnahen Zugang zu den mitunter sehr theoretisch geprägten Themen zu schaffen. Theoretische Informatik muss nicht trocken sein. Sie kann Spaß machen und genau dies versucht das Buch zu vermitteln. Die verschiedenen Methoden und Verfahren werden anhand konkreter Beispiele eingeführt und durch zahlreiche Querverbindungen wird gezeigt, wie die fundamentalen Ergebnisse der theoretischen Informatik die moderne Informationstechnologie prägen. Das Buch behandelt die Themengebiete: Logik und Deduktion, Automatentheorie, formale Sprachen, Entscheidbarkeitstheorie, Berechenbarkeitstheorie und Komplexitätstheorie. Die Lehrinhalte aller Kapitel werden durch zahlreiche Übungsaufgaben komplettiert, so dass sich die Lektüre neben der Verwendung als studienbegleitendes Lehrbuch auch bestens zum Selbststudium eignet. In der 3. Auflage wurden Fehler behoben, alle Kapitel aktualisiert und teilweise ergänzt.
Die neue Lehrbuchgeneration - Für das Bachelor-Studium geeignet. - Umfassende verständliche Einführung in die wichtigsten Teilgebiete. - Grundlegende Konzepte, Methoden und Ergebnisse. - Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben. Das Buch führt umfassend in das Gebiet der theoretischen Informatik ein und behandelt den Stoffumfang, der für das Bachelor-Studium an Universitäten und Fachhochschulen in den Fächern Informatik und Informationstechnik benötigt wird. Die Darstellung und das didaktische Konzept verfolgen das Ziel, einen durchweg praxisnahen Zugang zu den mitunter sehr theoretisch geprägten Themen zu schaffen. Theoretische Informatik muss nicht trocken sein. Sie kann Spaß machen und genau dies versucht das Buch zu vermitteln. Die verschiedenen Methoden und Verfahren werden anhand konkreter Beispiele eingeführt und durch zahlreiche Querverbindungen wird gezeigt, wie die fundamentalen Ergebnisse der theoretischen Informatik die moderne Informationstechnologie prägen. Das Buch behandelt die Themengebiete: Logik und Deduktion, Automatentheorie, formale Sprachen, Entscheidbarkeitstheorie, Berechenbarkeitstheorie und Komplexitätstheorie. Die Lehrinhalte aller Kapitel werden durch zahlreiche Übungsaufgaben komplettiert, so dass sich die Lektüre neben der Verwendung als studienbegleitendes Lehrbuch auch bestens zum Selbststudium eignet. Die 2. Auflage wurde aktualisiert und um neue Aufgaben erweitert.
