Wolfgang Tschirk Knihy

In acht Kapiteln führt dieses Buch durch zweitausend Jahre Wissenschaft von den Zahlen, den Figuren, den Gleichungen, von Differential und Integral, vom Zufall, von den Räumen, den Mengen und den logischen Schlüssen. Pythagoras beschrieb die Welt in ganzen Zahlen, Plato führte sie auf regelmäßige Körper zurück; Galilei sah das Buch der Natur in mathematischer Sprache verfaßt. Descartes erfand die analytische Geometrie, Newton und Leibniz schufen die Infinitesimalrechnung, Würfelspiele führten zur Wahrscheinlichkeitstheorie, und ein Sprachgelehrter dachte als erster an Räume mit beliebig vielen Dimensionen. Von Anfang an war die Mathematik eine Domäne der Philosophen und Wissenschafter aller Sparten; erst als sich im neunzehnten Jahrhundert die reine Mathematik etablierte, begann die Ära der Spezialisten: Cantors Stufen des Unendlichen, Hilberts Beweistheorie und Gödels Unvollständigkeitssätze entspringen dem puren mathematischen Denken. In acht Kapiteln führt dieses Buch durch zweitausend Jahre Wissenschaft von den Zahlen, den Figuren, den Gleichungen, von Differential und Integral, vom Zufall, von den Räumen, den Mengen und den logischen Schlüssen.

Die Erde gleicht einer Kugel; ihre Bahn folgt den Krümmungen des Raumes und der Zeit. Diese beiden Erkenntnisse umrahmen zwei Jahrtausende Physik, und von ihr erzählt das Buch. Da auch Physiker Menschen sind, entsteht eine Geschichte vom Glauben, Zweifeln und Irren, von Siegen und Niederlagen, vom Aufeinanderprallen der Weltanschauungen und von den Grenzen der Erkenntnis. Uns Sterblichen zum Trost ist es nämlich selbst den Helden der Wissenschaft nicht vergönnt, auf geradem Weg ans Ziel zu kommen. In acht Kapiteln wird lebendig, was die Physiker von der Antike bis heute von Himmel und Erde, von der Kraft, vom Licht, von der Wärme, vom Feld, von den Quanten, von Raum und Zeit, von den Sternen, vom Universum dachten und denken – und warum sie es dachten und denken.

Logik ist überall: im vernunftgemäßen Urteil, in der Einsicht, die den Glauben ergänzt, in Sprache und Mathematik, in einer aufgeklärten Ethik und in der Frage nach der Wahrheit und den Grenzen des Wissens. Sie scheint unverzichtbar, selbstverständlich und immer schon da gewesen zu sein, solange Menschen denken. Doch auch die Logik musste erst geschaffen werden – auch sie blickt, wie alle klassischen Wissenschaften, auf ein fünfundzwanzig Jahrhunderte währendes Entstehen zurück, und viele der größten Geister haben an ihr gebaut. Davon berichtet dieses Buch.

Die schließende Statistik ist die Wissenschaft davon, aus einer Stichprobe auf die Gesamtheit zu schließen. In ihr gibt es zwei vorherrschende Lehren: die klassische Statistik und die Bayes-Statistik. Die klassische Statistik verwendet zum Schätzen von Parametern und zum Testen von Hypothesen nur die Stichprobe; die bayessche stellt zusätzlich in Rechnung, was man sonst noch über das Problem weiß oder annimmt. Das hängt mit unterschiedlichen Meinungen darüber zusammen, was Wahrscheinlichkeit bedeutet: relative Häufigkeit in Zufallsexperimenten (die klassische Sicht) oder einen Ausdruck des Wissens (die bayessche). Dieses Buch soll die Standpunkte klären und prüfen: Ausgehend vom jeweiligen Wahrscheinlichkeitsbegriff werden klassische und bayessche Methoden entwickelt und auf Schätz- und Testprobleme angewandt, wobei Gemeinsamkeiten und Unterschiede hervorgehoben werden und besonderes Augenmerk auf die Interpretation der Ergebnisse gerichtet ist.

Im Neapel des frühen 20. Jahrhunderts blüht die Musik mit berühmten Liedern wie "O sole mio" und Künstlern wie Caruso auf, die weltweit begeistern. Die florierende Noten- und Schallplattenindustrie sowie das Theater und der Film profitieren von diesem musikalischen Boom. Dennoch bleibt den Komponisten, darunter Eduardo Di Capua, der Schöpfer von "O sole mio", der Ruhm und die Anerkennung verwehrt, während andere von ihrem Erfolg profitieren.

Dieses Buch nimmt Sie mit auf eine spannende Reise durch die Welt der von den Fallgesetzen des Galilei bis zu Einsteins Gravitationswellen, von Newtons Axiomen bis zum Wasserstoffatom, von der natürlichen Auslese bis zum Schwarmverhalten, von der Skala der Empfindungen bis zu den Grenzen des Wachstums auf unserem Planeten. Sie lernen Differentialgleichungen als mächtiges Instrument kennen, das die Mathematik zur Erforschung der Natur bereitstellt. Ihre Lösungen enthüllen, um mit Laplace zu sprechen, die Bewegungen der größten Weltkörper und des kleinsten Atoms und vieles von dem, was dazwischen liegt – einschließlich unserer selbst. Lassen Sie sich von Wolfgang Tschirk Er gewährt Ihnen einen unterhaltsamen Blick auf die Verstandesleistungen jener, die dem Laplaceschen Dämon Stück für Stück sein Geheimnis ablauschen. Um Macht und Schönheit der Differentialgleichungen zu erleben, sollten Sie Affinität zur Mathematik mitbringen und auch vor Formeln nicht zurückschrecken. Aber Sie werden Entgegen ihrem Ruf sind Differentialgleichungen im Grunde leicht zu verstehen und oft sogar leicht zu lösen.

Dieses Lehrbuch erklärt verständlich, welche Vorteile die Bayes-Statistik den Human- und Sozialwissenschaften bietet, warum sie der klassischen Statistik mitunter überlegen ist und wie man sie konkret anwendet. Es beginnt bei den erkenntnistheoretischen Grundlagen der Bayes-Statistik und erklärt speziell (aber nicht nur) für die typischen Fragen der Human- und Sozialwissenschaften, wie sich diese mit einfachen Formeln behandeln lassen. Wolfgang Tschirk vermittelt überzeugend, warum die Bayes-Statistik eine Krone der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist: Weil sie auch spärliche Informationen zu einem Problem so kombiniert, dass die Schlüsse ein Maximum an Wahrscheinlichkeit gewinnen – ein Vorteil besonders in den Wissenschaften vom Menschen, die mit ihrem Forschungsobjekt nicht beliebig experimentieren können.