Wolfgang Mückenheim Knihy

Dieses Buch enth�lt die so genannte h�here Mathematik, also die �ber das einfache Rechnen hinausgehende Mathematik, deren Lehre gew�hnlich in den letzten Schuljahren begonnen und in den ersten Studiensemestern erweitert und vertieft wird. Nach einer Einf�hrung in die mathematische Sprache werden Arithmetik, Algebra, Geometrie und Infinitesimalrechnung behandelt. Mit wenigen Ausnahmen wird das strenge Euklidische Schema von Definition, Satz und Beweis nicht eingehalten; der Stoff wird in berichtendem Stil vermittelt - mit vielen anschaulichen Beispielen und �bungsaufgaben und solchen Beweisen, die kurz und �bersichtlich genug sind, um das Verst�ndnis zu f�rdern. F�r die meisten technischen Studienf�cher ist der Umfang v�llig ausreichend, und f�r Studierende der Mathematik, Informatik oder Physik bildet er ein solides Fundament. Komplettiert wird das Buch durch zahlreiche �bungsaufgaben.

Dieses Buch entstand aus Vorlesungen zur Geschichte des Unendlichen und richtet sich an Mathematiker sowie interessierte Laien mit soliden mathematischen Kenntnissen. Es strukturiert die wesentlichen Bereiche, in denen das Unendliche in der Mathematik untersucht wurde: natürliche Zahlen, unendliche Folgen und Reihen, Grenzwertbegriffe sowie die Theorie irrationaler und transzendenter Zahlen. Zudem wird die Entwicklung des unendlich Kleinen vom Exhaustionsverfahren zu Integralen und von Infinitesimalen zu Differentialen behandelt. Nach diesen klassischen Themen erfolgt eine Analyse des Wandels vom potentiell Unendlichen zum aktuell Unendlichen, verbunden mit den Forschern Bernard Bolzano und Georg Cantor. Die moderne Mengenlehre, die transfinite Zahlen einführt, ermöglicht eine quantitative Auffassung des Unendlichen und führt zur Unterscheidung zwischen Ordinal- und Kardinalzahlen. Diese Entwicklung wird detailliert dargestellt und kritisch hinterfragt, wobei Widersprüche in der Interpretation transfiniter Äquivalenzklassen als Zahlen aufgezeigt werden. Besonders betont wird die physikalische Basis der Mathematik, die für ein realistisches Zahlenverständnis entscheidend ist. Es wird deutlich, dass die Mathematik für den Diskurs über Zahlen auf die begrenzten Ressourcen des Universums angewiesen ist, die weitaus geringer sind als angenommen. So reicht die Anzahl der Atome im Universum nicht aus, um alle achtzigstelligen Dez