John Argyris Knihy

This book is conceived as a comprehensive and detailed text-book on non-linear dynamical systems with particular emphasis on the exploration of chaotic phenomena. The self-contained introductory presentation is addressed both to those who wish to study the physics of chaotic systems and non-linear dynamics intensively as well as those who are curious to learn more about the fascinating world of chaotic phenomena. Basic concepts like Poincaré section, iterated mappings, Hamiltonian chaos and KAM theory, strange attractors, fractal dimensions, Lyapunov exponents, bifurcation theory, self-similarity and renormalisation and transitions to chaos are thoroughly explained. To facilitate comprehension, mathematical concepts and tools are introduced in short sub-sections. The text is supported by numerous computer experiments and a multitude of graphical illustrations and colour plates emphasising the geometrical and topological characteristics of the underlying dynamics. This volume is a completely revised and enlarged second edition which comprises recently obtained research results of topical interest, and has been extended to include a new section on the basic concepts of probability theory. A completely new chapter on fully developed turbulence presents the successes of chaos theory, its limitations as well as future trends in the development of complex spatio-temporal structures. „This book will be of valuable help for my lectures“ Hermann Haken, Stuttgart „This text-book should not be missing in any introductory lecture on non-linear systems and deterministic chaos“ Wolfgang Kinzel, Würzburg “This well written book represents a comprehensive treatise on dynamical systems. It may serve as reference book for the whole field of nonlinear and chaotic systems and reports in a unique way on scientific developments of recent decades as well as important applications.” Joachim Peinke, Institute of Physics, Carl-von-Ossietzky University Oldenburg, Germany

Das Buch stellt die grundlegenden Konzepte der Chaos-Theorie und die mathematischen Hilfsmittel so elementar wie möglich dar. Inhaltsverzeichnis 1 Einführung.- 2 Hintergrund und Motivation.- 2.1 Kausalität Determinismus.- 2.2 Dynamische Systeme Beispiele.- 2.3 Phasenraum.- 2.4 Erste Integrale und Mannigfaltigkeiten.- 2.5 Qualitative und quantitative Betrachtungsweise.- 3 Mathematische Einführung in dynamische Systeme.- 3.1 Lineare autonome Systeme.- 3.2 Nichtlineare Systeme und Stabilität.- 3.3 Invariante Mannigfaltigkeiten.- 3.4 Diskretisierung in der Zeit.- 3.5 Poincaré-Abbildung.- 3.6 Fixpunkte und Zyklen diskreter Systeme.- 3.7 Ein Beispiel diskreter Dynamik die logistische Abbildung.- 4 Dynamische Systeme ohne Dissipation.- 4.1 Hamiltonsche Gleichungen.- 4.2 Kanonische Transformationen, Integrierbarkeit.- 4.3 f-dimensionale Ringe (Tori) und Trajektorien.- 4.4 Die Grundzüge der KAM-Theorie.- 4.5 Instabile Tori, chaotische Bereiche.- 4.6 Ein numerisches Beispiel: die Hénon-Abbildung.- 5 Dynamische Systeme mit Dissipation.- 5.1 Volumenkontraktion eine wesentliche Eigenschaft dissipativer Systeme.- 5.2 Seltsamer Attraktor: Lorenz-Attraktor.- 5.3 Leistungsspektrum und Autokorrelation.- 5.4 Lyapunov-Exponenten.- 5.5 Dimensionen.- 5.6 Kolmogorov-Sinai-Entropie.- 6 Lokale Bifurkationstheorie.- 6.1 Motivation.- 6.2 Zentrumsmannigfaltigkeit.- 6.3 Normalformen.- 6.4 Normalformen von Verzweigungen einparametriger Flüsse.- 6.5 Stabilität von Verzweigungen infolge Störungen.- 6.6 Verzweigungen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen.- 6.7 Renormierung und Selbstähnlichkeit am Beispiel der logistischen Abbildung.- 6.8 Ein beschreibender Exkurs in die Synergetik.- 7 Konvektionsströmungen: Bénard-Problem.- 7.1 Hydrodynamische Grundgleichungen.- 7.2 Boussinesq-Oberbeck-Approximation.- 7.3 Lorenz-Modell.- 7.4 Entwicklung des Lorenz-Systems.- 8 Wege zur Turbulenz.- 8.1 Landau-Szenario.- 8.2Ruelle-Takens-Szenario.- 8.3 Universelle Eigenschaften des Übergangs von Quasiperiodizität zu Chaos.- 8.4 Die Feigenbaum-Route über Periodenverdopplungen ins Chaos...- 8.5 Quasiperiodischer Übergang bei fester Windungszahl.- 8.6 Der Weg über Intermittenz ins Chaos.- 8.7 Wege aus dem Chaos, Steuerung des Chaos.- 9 Computerexperimente.- 9.1 Einblick in Knochenumbauprozesse.- 9.2 Hénon-Abbildung.- 9.3 Wiederbegegnung mit dem Lorenz-System.- 9.4 Van der Polsche Gleichung.- 9.5 Duffing-Gleichung.- 9.6 Julia-Mengen und ihr Ordnungsprinzip.- 9.7 Struktur der Arnol d-Zungen.- 9.8 Zur Kinetik chemischer Reaktionen an Einkristall-Oberflächen.- 9.9 Ein Überblick über chaotisches Verhalten in unserem Sonnensystem.- Farbtafeln.- Literatur.

"Computerdynamik der Tragwerke" widmet sich der Dynamik sowohl auf dem linearen als auch auf dem nichtlinearen Sektor. Das Werk ist als Lehrbuch für Studierende der Luft- und Raumfahrt, des Bauingenieurwesens und des Maschinenbaus konzipiert. Es vermittelt dem Praktiker in der Industrie eine zusammenhängende Übersicht der modernen Strukturmechanik. Als letzter Band des dreibändigen Werkes zur FEM wendet es sich in der Studienausgabe wegen des günstigen Ladenpreises vornehmlich an Leser im Studium.

Der Band ist Lehrbuch und wissenschaftliche Monografie in einem und enthält zahlreiche Beispiele, Bilder und Simulationen. „Inhalt des Buches ist eine in sich geschlossene, in jeder Weise überzeugende Darstellung des Themengebiets naturwissenschaftliche Chaosforschung. Sie richtet sich in gleicher Weise an den, der sich mit der Chaosphysik und der Nichtlinearen Dynamik intensiv auseinandersetzen möchte, wie auch an den, der sich erstmalig mit Aufgaben, Zielen und Ergebnissen dieses Arbeitsgebiets vertraut machen will." Werner Martienssen, Frankfurt.

Die Mmethode der Finiten Elemente in der Elementaren Strukturmechanik, Band III, Einfuehrung in die Dynamik