Focusing on the theory of mass transportation, this comprehensive two-volume work delves into the Monge-Kantorovich and Kantorovich-Rubinstein problems, exploring various solution approaches and their connections to functional analysis, probability theory, and mathematical economics. The second volume emphasizes practical applications in areas such as applied probability, queuing theory, and stochastic processes, making it a valuable resource for graduate students and researchers in theoretical and applied probability, operations research, and related fields.
Focusing on the optimal transfer of masses, this volume serves as a comprehensive reference for researchers in fields such as applied probability, operations research, computer science, and mathematical economics. It delves into mass transportation problems, providing essential insights and methodologies relevant to the discipline.
The book provides an introduction to advanced topics in stochastic processes and related stochastic analysis, and combines them with a sound presentation of the fundamentals of financial mathematics. It is wide-ranging in content, while at the same time placing much emphasis on good readability, motivation, and explanation of the issues covered. Financial mathematical topics are first introduced in the context of discrete time processes and then transferred to continuous-time models. The basic construction of the stochastic integral and the associated martingale theory provide fundamental methods of the theory of stochastic processes for the construction of suitable stochastic models of financial mathematics, e. g. using stochastic differential equations. Central results of stochastic analysis such as the Itô formula, Girsanov's theorem and martingale representation theorems are of fundamental importance in financial mathematics, e. g. for the risk-neutral valuation formula (Black-Scholes formula) or the question of the hedgeability of options and the completeness of market models. Chapters on the valuation of options in complete and incomplete markets and on the determination of optimal hedging strategies conclude the range of topics. Advanced knowledge of probability theory is assumed, in particular of discrete-time processes (martingales, Markov chains) and continuous-time processes (Brownian motion, Lévy processes, processes with independent increments, Markov processes). The book is thus suitable for advanced students as a companion reading and for instructors as a basis for their own courses. This book is a translation of the original German 1st edition Stochastische Prozesse und Finanzmathematik by Ludger Rüschendorf, published by Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature in 2020. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the service DeepL. com) and in a subsequent editing, improved by the author. Springer Nature works continuously to further the development of tools for the production of books and on the related technologies to support the authors.
Dependence, Risk Bounds, Optimal Allocations and Portfolios
420 stránok
15 hodin čítania
The author's particular interest in the area of risk measures is to combine this theory with the analysis of dependence properties. The present volume gives an introduction of basic concepts and methods in mathematical risk analysis, in particular of those parts of risk theory that are of special relevance to finance and insurance. Describing the influence of dependence in multivariate stochastic models on risk vectors is the main focus of the text that presents main ideas and methods as well as their relevance to practical applications. The first part introduces basic probabilistic tools and methods of distributional analysis, and describes their use to the modeling of dependence and to the derivation of risk bounds in these models. In the second, part risk measures with a particular focus on those in the financial and insurance context are presented. The final parts are then devoted to applications relevant to optimal risk allocation, optimal portfolio problems as well as to the optimization of insurance contracts. Good knowledge of basic probability and statistics as well as of basic general mathematics is a prerequisite for comfortably reading and working with the present volume, which is intended for graduate students, practitioners and researchers and can serve as a reference resource for the main concepts and techniques.
Das Buch präsentiert anschauliche und überraschende Beispiele aus verschiedenen mathematischen Bereichen, um grundlegende Konzepte und spezifische Denkweisen des mathematischen Denkens zu verdeutlichen. Es legt Wert auf die Vermittlung von mathematischen Ideen auf eine zugängliche Weise und fördert das Verständnis für komplexe Zusammenhänge.
Das Buch gibt eine Einfuhrung in weiterfuhrende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehoerigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik.
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende, moderne Einführung in die wesentlichen Themen und Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es liefert eine sehr gut motivierte, anspruchsvolle und weitreichende Darstellung, bleibt aber dennoch vorlesungsnah und verzichtet auf unnötige formalistische Hürden. Ziel des Autors ist es insbesondere, die Bedeutung und Faszination dieses Gebiets für zentrale Anwendungen spürbar werden zu lassen. Das Buch ermöglicht dem Leser somit, ein hervorragendes Verständnis der Begriffe, Methoden und der Kerninhalte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie der Grundlagen der stochastischen Prozesse und deren Anwendungen zu gewinnen.
Eine gut motivierte Einführung in zentrale und vielfältige Themen, Methoden und Anwendungen der mathematischen Statistik wird in diesem Lehrbuch gegeben. Ausgehend von der statistischen Datenanalyse werden klassische und auch neuere Konstruktionsprinzipien für statistische Verfahren behandelt und begründet. Das Buch versucht neben den klassischen Themengebieten auch in neuere Anwendungen einzuführen. Diese reichen von Methoden der asymptotischen Statistik über nichtparametrische Schätzverfahren, robuste und sequentielle Tests sowie zur Statistik von Zählprozessen mit bedeutsamen Anwendungen z. B. in der Survival-Analyse bis hin zur Bildverarbeitung und Bildrekonstruktion und zum Quantile hedging in der Finanzmathematik. Das Buch zeigt, dass die Mathematische Statistik ein Gebiet mit vielen besonders schönen Ideen und Methoden und überraschenden Resultaten ist.
InhaltsverzeichnisI. Einführung in die Asymptotische Statistik.§ 1 Grenzwertsätze in der Statistik.§ 2 Auswahl statistischer Verfahren am Beispiel von Median und arithmetischem Mittel.§ 3 Dichteschätzungen.§ 4 Martingale und Dichtequotienten.II. Konsistenz und konvergenz.§ 1 Asymptotisches Verhalten von Schätzern.§ 2 Konsistenz von Tests und Schätzern.§ 3 Schnelle Konsistenz und M-Schätzer.§ 4 Konvergenzraten bei Dichteschätzern.III. Nichtlokale Theorie, Grosse Abweichungen.§ 1 Das Prinzip großer Abweichungen.§ 2 Große Abweichungen von Schätzern.§ 3 Nichtlokale Testtheorie.IV. Lokal Asymptotische Theorie.§ 1 Benachbartheit.§ 2 Lokale asymptotische Normalität.§ 3 Asymptotisch optimale Tests.§ 4 Unabhängige Versuchswiederholungen.§ 5 Approximation von Verteilungsklassen und asymptotische Suffizienz.§ 6 Asymptotische Effizienz von Schätzern.Hinweise zur literatur.Symbolverzeichnis.
