Klaus J. Schröter Knihy

In diesem Buch erfahren Sie alles über die Wechselwirkungen von Zufallsvariablen und deren theoretische Beschreibung, mit einem besonderen Fokus auf den Einsatz von Copulas. Zunächst werden Sie durch zahlreiche Beispiele und umfangreiche Resultate in die verschiedenen Abhängigkeitsstrukturen eingeführt, die mit spezifischen Eigenschaften von Copulas korrelieren. Danach werden ausgewählte Anwendungen dieser Erkenntnisse vorgestellt, insbesondere aus der Versicherungstechnik. Ein zentraler Aspekt ist die Analyse der speziellen Abhängigkeitsstrukturen in Modellen der Erfahrungstarifierung. Zudem wird erläutert, wie die Verteilung von Summen abhängiger Zufallsvariablen bestimmt werden kann, auch ohne die häufige Annahme der Unabhängigkeit. Die Anwendungen und Untersuchungen werden durch Simulationen und Punktwolken veranschaulicht. Das Buch gliedert sich in mehrere Teile: Der erste Teil behandelt die Abhängigkeitsstrukturen von Zufallsvariablen, gefolgt von den Grundlagen und der Charakterisierung von Copulas. Im dritten Teil werden Anwendungen in der Risikotechnik, wie Credibility-Modelle und bivariate Trapezverteilungen, behandelt. Abschließend finden sich Anhänge, die zusätzliche Informationen bieten.

Das vorliegende Buch bietet einen umfassenden Überblick über die Grundlagen der Schadenversicherungsmathematik. In vier Teilen werden die Themen Risikomodelle, Tarifierung, Reservierung und Risikoteilung behandelt, wobei Querverbindungen zwischen diesen Bereichen aufgezeigt werden. Der Fokus liegt auf der Darstellung und Erklärung der Fragestellungen sowie der zugehörigen mathematischen Modelle und Methoden. Beweise werden nur dann präsentiert, wenn sie das Verständnis unterstützen. Jeder Teil enthält zahlreiche Aufgaben mit Musterlösungen, die auf Prüfungen der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV) basieren und leicht überarbeitet wurden. Der erste Teil widmet sich den Risikomodellen, beginnend mit den Grundlagen und individuellen sowie kollektiven Modellen, gefolgt von deren Anwendungen und Verallgemeinerungen. Der zweite Teil behandelt die Tarifierung, einschließlich der Grundlagen, Daten und Statistiken sowie der Selektion von Risiken. Im dritten Teil geht es um die Reservierung, wo Abwicklungsmuster, Basisverfahren und Modelle mit Korrelationsstruktur thematisiert werden. Der vierte Teil schließlich behandelt die Risikoteilung, ihre Grundlagen, Auswirkungen und die Prämienkalkulation für Rückversicherungsverträge. Zusätzlich sind Anhänge zur Maß- und Integrationstheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie, Verteilungen und Tabellen enthalten.