Joseph Mecke Knihy

The present work is one of the main contributions to the fundamental, foundational work of the Jena school of probability in the sixtieth. Spiritus rector of this school was Johannes Kerstan who stimulated Klaus Matthes and Joseph Mecke. Their joint work culminated in the comprehensive monography 'Infinitely Divisible Point Processes' (1978, german edition 1974, russian edition 1982). It was completely written by Matthes, who included many results of Kerstan and Mecke. The great impact, the continued fertility and profound depth of their ideas from this period has now become manifest several decades later. In this context one should also mention the monography 'Stochastic Geometry and its Applications' written together with Dietrich Stoyan and Wilfrid Kendall (English edition 1995). This work contains several results not only of Joseph Mecke but also of D. G. Kendall. The habilitation work of Joseph Mecke, published and translated here for the first time together with a short unpublished note, is an early document of the theory of random measures which presents the complicated material in an accessible and elegant form. Even today, after forty years development of the subject, it can serve as an ideal textbook for advanced seminars in mathematics and thereby stimulate future research.

This revised and updated edition makes the results and methods of stochastic geometry accessible to practitioners. Topics discussed include the basic theories of point processes, random sets, fibre and surface processes, random tesselations, stereology and the statistical theory of shape.

Vom 1. bis 8. Oktober 1989 fand im Kloster Neresheim das DMV-Seminar „Stochastische Geometrie“ statt, das die Entwicklungen in der Stochastischen Geometrie einem breiteren Kreis von Mathematikern näherbringen sollte. Diese Disziplin hat sich in den letzten Jahren stark entwickelt und ist von grundlegender Bedeutung für Anwendungen in der Bildverarbeitung, Stereologie und Statistik räumlicher Daten. Die Veranstaltung beleuchtete das Zusammenwirken geometrischer Ideen und stochastischer Modelle. Vorträge behandelten Themen wie Integralgeometrie, zufällige Mengen, geometrische Punktprozesse, zufällige Mosaike und Ebenenprozesse sowie statistische Kenngrößen. Neben diesen Hauptthemen wurden auch spezielle Aspekte wie zufällige Geraden und allgemeine Poissonprozesse behandelt. Der Text umfasst die ausgearbeiteten Vorträge und einige Ergänzungen. Eine Einführung in die Theorie allgemeiner Poissonprozesse wurde als Anhang A hinzugefügt. Anhang B enthält Simulationsprogramme für grundlegende Strukturen der Stochastischen Geometrie. Bilder von Simulationen sowie reale geometrische Daten und zufällige geometrische Strukturen sind ebenfalls im Text enthalten. Die Programme wurden von Herrn Dipl.-Math. H. Fallert erstellt, der auch viele Simulationen durchgeführt hat. Die Manuskripte wurden von Frau U. Peters überarbeitet. Beide danken wir für ihre wertvolle Mithilfe.