Focusing on the fundamentals of mathematical logic, this revised edition offers a comprehensive introduction to its broad applications across mathematics, informatics, linguistics, and philosophy. The text has been extensively updated to enhance understanding and engagement with the subject, making it suitable for both newcomers and those looking to deepen their knowledge in this evolving discipline.
Gert H. Muller The growth of the number of publications in almost all scientific areas, as in the area of (mathematical) logic, is taken as a sign of our scientifically minded culture, but it also has a terrifying aspect. In addition, given the rapidly growing sophistica tion, specialization and hence subdivision of logic, researchers, students and teachers may have a hard time getting an overview of the existing literature, partic ularly if they do not have an extensive library available in their they simply do not even know what to ask for! More specifically, if someone vaguely knows that something vaguely connected with his interests exists some where in the literature, he may not be able to find it even by searching through the publications scattered in the review journals. Answering this challenge was and is the central motivation for compiling this Bibliography. The Bibliography comprises (presently) the following six volumes (listed with the corresponding Editors): I. Classical Logic W. Rautenberg II. Non-classical Logics W. Rautenberg III. Model Theory H. -D. Ebbinghaus IV. Recursion Theory P. G. Hinman V. Set Theory A. R. Blass VI. Proof Theory; Constructive Mathematics J. E. Kister; D. van Dalen & A. S. Troelstra.
Dieses Lehrbuch bietet über den Stoff einer einsemestrigen Einführungsvorlesung hinaus auch Material für eine Logikvorlesung für Informatiker, insbesondere im Bereich logisches Programmieren. Es enthält zudem grundlegendes Material für eine vertiefte Einführung in Modelltheorie, Rekursionstheorie und Beweistheorie. Für eine kompakte Einführung in Mathematische Logik und Mengenlehre sind die ersten drei Kapitel besonders geeignet. Das Buch ist auch für das Selbststudium konzipiert und bietet Lösungshinweise für viele Übungen. Es sind keine speziellen Vorkenntnisse erforderlich, außer für Teile der Modelltheorie, wo algebraische Grundkenntnisse von Vorteil sind. Die ausführlichen Verzeichnisse (Stichwörter, Symbole, Literatur) unterstützen das eigenständige Lernen. Der Schreibstil ist flüssig und das Buch enthält viele vereinfachte Beweise, die in der Literatur oft komplexer dargestellt werden. Zudem werden interessante Details präsentiert, die in anderen Lehrbüchern selten zu finden sind, wie Fragmente der 1. Stufe und die Solovayschen Vollständigkeitssätze. Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze und ihr Kontext werden besonders gründlich behandelt, während weiterführende Überlegungen gelegentlich mit Literaturverweisen ergänzt werden.
Messen und Zählen sind zentrale Anwendungen der Mathematik, wobei reelle Zahlen zum Messen und natürliche Zahlen zum Zählen verwendet werden. Das Buch behandelt den Aufbau des Zahlensystems und das Zusammenspiel von Zahlen mit Messen und Zählen. Reelle Zahlen werden als Dezimalzahlen verstanden, deren Rechenoperationen durch einfache Kommaverschiebungen erklärt werden. Der Begriff „Maßzahl“ bezieht sich auf reelle Maßzahlen, einschließlich endlicher Dezimalzahlen und rationaler Zahlen. Komplexe Zahlen werden zwar erwähnt, jedoch liegt der Fokus auf dem Messen mit reellen Maßzahlen, die zur Messung von Größenbereichen und Größengruppen dienen. Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik und Informatik, insbesondere Lehramtskandidaten, als Ergänzung zu Vorlesungen über Analysis, Numerische Mathematik oder Computer-Mathematik. Es eignet sich besonders als Grundlage für Seminare über den Aufbau des Zahlensystems, wobei die konstruierten reellen Zahlen in den Kontext wichtiger numerischer Verfahren eingebettet werden. Das Buch hat einen elementaren Charakter und erfordert kein spezielles Vorwissen, jedoch gewisse Fähigkeiten im logischen Schließen und in der vollständigen Induktion, die typischerweise nach einem einsemestrigen Mathematikstudium oder in einem schulischen Leistungskurs erworben werden.
Inhaltsverzeichnis: Kap. I: Zweiwertige Aussagenlogik - behandelt Aussagenlogische Verknüpfungen, Formeln, Erfüllbarkeit, logische Äquivalenz, Normalformen, Folgerungen und Interpolation. Kap. II: Aussagenlogische Kalküle und Einführung in die Theorie der deduktiven Systeme - umfasst den klassischen Tableau-Kalkül, Regel-Kalküle, einen Vollständigkeitsbeweis für deduktive Systeme, axiomatische Systeme und logische Systeme. Kap. III: Mehrwertige Logik - bietet eine Einführung in die algebraische Semantik, einschließlich dreiwertiger Matrizen, deren Definition, Anwendungen, Konstruktionsprinzipien sowie implikativer und konservativer Logiken. Kap. IV: Modal- und Zeitlogik - behandelt relativistische Semantik der Modallogik, die Vollständigkeit von Standardsystemen, Tableau-Kalküle, spezielle Modelle und Nachbarschaftssemantik in der Zeitlogik. Kap. V: Intuitionistische Logik und verwandte logische Systeme - thematisiert Semantik und Vollständigkeit der intuitionistischen Logik, den intuitionistischen Tableau-Kalkül, algebraische Semantik und konstruktive Logik. Kap. VI: Anhang - enthält eine Zusammenstellung von Grundbegriffen zu Mengen, Abbildungen, Graphen, Strukturen, Verbänden, Subalgebren und Kongruenzen. Kap. VII: Verzeichnisse - bietet ein Symbolverzeichnis sowie Sach- und Namensverzeichnis.