These proceedings contain most of the contributions to the Göttingen-Jerusalem Conference 2008 on „Symmetries in Algebra and Number Theory“ including three addresses given at the conference opening, and two contributions to the Satellite Conference „On the Legacy of Hermann Weyl“. The contributions are survey articles or report on recent work by the authors, for exemple new results on the famous Leopoldt conjecture.
Dieser Universitätsdruck wendet sich an Studierende des ersten Semesters, die einen Studienabschluss in Mathematik, Physik oder für das Lehramt an Gymnasien mit Mathematik als einem der Unterrichtsfächer anstreben. Er enthält mathematische Grundlagen aus linearer Algebra und Geometrie, die im gesamten weiteren Studium gebraucht werden. Insbesondere wird in die Theorie von Vektorräumen, Matrizen, Determinanten, linearen Gleichungssystemen, Eigenwertproblemen und Vektorräumen mit geometrischer Struktur eingeführt.
Ein Einstieg
Dieser Universitätsdruck enthält den Stoff einer einsemestrigen Vorlesung über gewöhnliche Differenzialgleichungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und Physik ab dem 3. Semester, insbesondere an Lehramtsstudierende. Bei Differenzialgleichungen handelt es sich wegen ihrer universellen Anwendungsmöglichkeiten in Mathematik, Naturwissenschaft und Technik um ein sehr spannendes Gebiet der Mathematik. Im vorliegenden Band werden der Reihe nach Differenzialgleichungen erster, zweiter und höherer Ordnung behandelt. Danach wird zu Systemen von Differenzialgleichungen übergegangen, wobei zunächst 2x2-Systeme als Einstieg dienen. Es werden viele Beispiele ausführlich durchgerechnet.
Latex-Bearbeitung Ole Riedlin
Dieser Universitätsdruck wendet sich an Studierende der Mathematik ab dem vierten Semester und schließt sich an die vorangegangenen Universitätsdrucke in Linearer Algebra 1,2 und Algebra an. Es werden zunächst viele Beispiele angegeben und Grundbegriffe aus der algebraischen Geometrie bereitgestellt. Weitere Kapitel behandeln Definition und grundlegende Eigenschaften linearer algebraischer Gruppen. Danach werden Lie-Algebren, Wurzelsysteme und Dynkin-Diagramme eingeführt, um damit seit langem bekannte und berühmte Klassifikationssätze zu formulieren.
Dieser Universitätsdruck wendet sich an Studierende der Mathematik ab dem vierten Semester und knüpft an den Stoff einer Algebra-Vorlesung an. Es werden nicht-kommutative Körper, die über ihrem Zentrum endlich-dimensional sind, betrachtet. Ein Beispiel ist der von Hamilton 1844 eingeführte Quaternionen-Schiefkörper, der 4-dimensional üer den reellen Zahlen ist. Allgemeiner werden endlich-dimensionale einfache Algebren studiert, die einen vorgegebenen Körper als Zentrum enthalten. Diese bilden nach geeigneter Einteilung in Äquivalenzklassen eine Gruppe, die nach dem Mathematiker Richard Brauer benannt wurde. Die Brauergruppe spielt in weiten Teilen der reinen Mathematik eine wesentliche Rolle.
Dieser Universitätsdruck enthält den Stoff einer Algebra-Vorlesung und wendet sich insbesondere an Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester. Behandelt werden zunächst Gruppen, Ringe und Körper. In dem daran anschließenden Kapitel werden die Ergebnisse über Körper und Gruppen zusammengeführt zum 'Hauptsatz der Galoistheorie'. Als Anwendungen ergeben sich Zirkel- und Lineal-Konstruktionen und Aussagen über die Lösbarkeit von algebraischen Gleichungen in einer Unbekannten.
Dieser Universitätsdruck ist die Fortsetzung des 2005 erschienenen Titels 'Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1'. Er wendet sich an Studierende des zweiten Semesters, die einen Studienabschluss in Mathematik, Physik oder in einem Zwei-Fächer-Bachelorstudiengang mit Mathematik als einem der beiden Fächer anstreben. Es werden einige Grundbegriffe der Algebra bereitgestellt, und es wird in die affine und projektive Geometrie eingeführt.
Der Band führt den Grund- und Aufbaukurs der Mathematischen Grundlagen für Biologie und Geowissenschaft zusammen und stellt zahlreiche neue Übungsaufgaben vor. Die vorliegende TEX-Bearbeitung der Vorlesung und der Übungsaufgaben soll die Studierenden anregen, über mathematische Probleme nachzudenken, und sie in die Lage versetzen, bei Bedarf weitergehende Fachbuchliteratur studieren zu können.