Dietrich Braess Knihy

The book offers a comprehensive introduction to finite element methods, emphasizing updated content for research and practical applications. It features an in-depth discussion on saddle-point problems and nonstandard applications, alongside a complete examination of locking phenomena in elasticity. The author thoroughly addresses the numerical solution of elliptic partial differential equations within the framework of Sobolev spaces. It serves as an essential resource for graduate students lacking a strong background in differential equations, particularly in connecting mathematics and engineering through solid mechanics.

The exploration of nonlinear approximation problems, initiated by P.L. Chebyshev, reveals a deep connection to uniform approximation theory. Over the years, advancements have led to the development of best uniform approximation techniques using rational functions and polynomials. The distinction between linear and nonlinear approximation emerged in the 1960s, highlighting the need for nonlinear functional analysis and topological methods. This book delves into the application of these methods, including their relevance to linear approximation challenges, such as moment problems and polynomial interpolation.

Bei der numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen treten oft überraschende Phänomene auf. Neben der zügigen Behandlung der klassischen Theorie, die bis an die aktuellen Forschungsgebiete heranführt, wird deshalb sehr viele Wert auf die Darstellung von Beispielen und Gegenbeispielen gelegt. Die Bespiele haben mit dazu beigetragen, dass das Buch jetzt zu den Standardwerken bei den Finiten Elementen zählt. Mit der dritten Auflage wurde eine Abrundung bei den Komplexen vorgenommen, deren Bedeutung in den letzten Jahren gewachsen sind: L 2 -Projektionen in Verbindung mit den FE-Lösern, Fortin-Interpolation und Aufweicheffekte bei gemischten Elementen, Raumzerlegungen bei Mehrgitterverfahren und Locking-Effekte in der Festkörpermechanik wurden stärker eingebettet. Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik im 3. und 4. Studienjahr und in den späteren Kapiteln auch an junge Forscher, bei denen Finite Elemente im Mittelpunkt Ihrer Arbeit stehen.