Ausgehend von einer Fragenbeantwortung Rudolf Steiners im Jahre 1920 wurde es unternommen, das im Rahmen anthroposophischer Naturwissenschaft ungelöste Problem überimaginärer Zahlen anzugehen. Der Versuch war hierbei, aus dem Geometrischen, der Raum-Gegenraum-Strahlenraum-Dreiheit, heraus das Problem zu lösen. Es ergab sich, dass Cliffordsche Algebren die nötigen Zusammenhänge liefern.
Der vom Standpunkt des realistischen Idealismus entwickelte Begriff der Ich-Zahl als liniengeometrisches Gebilde in der Form eines linearen Komplexes kann zusammen mit der projektiven Interpretation der speziellen Relativitätstheorie als hyperbolische Kinematik und mit einer entsprechenden Ausdeutung der Lösungen der Dirac-Hestenes-Gleichung für den Wasserstoff zu einer tatsächlich neuen Sicht des Materieproblems führen. Die DNA-Doppelhelix der lebenden Materie fügt sich ebenso in das Formfeld des linearen Komplexes.
Erweiterung der Teilchenphysik durch Umkreisgrößen
Die drei Grundbegriffe Raum, Zeit und Geschwindigkeit werden vom Standpunkt des realistischen Idealismus erkenntnistheoretisch analysiert. Daraus ergeben sich verschiedene Konsequenzen für die Auffassung der speziellen Relativitätstheorie und damit auch einiger Grundlagen der Quantenelektrodynamik. Erstere hat als Kern eine hyperbolische Kinematik. Der für die Beschreibung von physikalischen Ereignissen wichtige Impuls-Energie-Vierervektor kann als Umkreisgrösse aufgefasst werden, der Welle-Teilchen-Dualismus projektiv als polares Paar von Punktvektor und Ebenenvektor mit einer stetigen Vermittlung einer Polarität. Elektron und Positron sind verschieden orientierte imaginäre Geraden nach von Staudt in Punkten der metrischen Quadrik, eine erste projektive Deutung von Materie und Antimaterie. Das Zusammenwirken von Geschwindigkeitsraum und entsprechendem Dualraum tritt an die Stelle von Teilchenereignissen in der Raumzeit, was einen Paradigmenwechsel nahe legt. Der Autor: Peter Gschwind, geb. 1941, Fachhochschulprofessor für Mathematik und Informatik.
Maß, Zahl und Farbe: ein Widerspruch? - Einerseits ist die Goethesche Farbenlehre mit ihrer großen Mannigfaltigkeit an qualitativen Beziehungen der Farben ein oft gepflegtes Gebiet, anderseits liegen in der physikalischen Farbenlehre auch quantitativ faßbare Fakten vor (z. B. die Beugung oder die Dispersion, die noch heute mit den üblichen Modellvorstellungen wie z. B. mit elektromagnetischen Wellen in Verbindung gebracht werden). Ein dreigliedriger Ansatz mit projektiver Geometrie stellt nun ein mathematisches Werkzeug bereit, um den quantitativen Teil der Farbenwelt ohne mechanische Reminiszenzen und ohne die üblichen Modellvorstellungen zu fassen: ein Gedankenweg, der vom 'Menscheitsrepräsentanten' Rudolf Steiners bis zu einer konkreten Farberscheinung führt. Gleichzeitig wird die Grenze der phänomenologischen Vorgehensweise sichtbar: die verschiedenen Farbmischungen werden voneinander abgegrenzt. Die Einführung eines Maßes in die Farbenwelt bringt den Begriff des lokal verschieden gekrümmten Farbraums. Der damit gewonnene Kontext ergibt eine mögliche sinnvolle Deutung für den viel diskutierten 'Versuch von Einsingen'.
Goetheanismus, synthetische Geometrie, Quantenphysik
Diese Schrift enthält eine kurze Auseinandersetzung über die Beziehung von Goetheanismus und synthetischer Geometrie und stellt einige Erkenntnisprobleme der modernen Quantenphysik dar. Dann wird versucht, die Quantenmechanik und die synthetische Geometrie zusammenzubringen mit dem Ziel, mit goetheanistischen und anthroposophischen Gesichtspunkten mathematische Strukturen der modernen Physik, die Dirac-Gleichung, mit neuen Gedankenformen zu befruchten.