Erik Kropat Knihy

Die zweibändige Aufgabensammlung zur Analysis wendet sich an Studierende der Mathematik, Ingenieur- und Naturwissenschaften in den ersten Semestern ihres Studiums. Sie umfasst mehr als 270 ausgewählte Aufgaben zu den wichtigsten Themenbereichen der mathematischen Grundvorlesungen. Besonderer Wert wurde auf die Angabe von ausführlichen und vollständig ausformulierten Lösungen zu allen Aufgaben gelegt. Die Aufgabensammlung ist lehrbuchunabhängig und somit zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Band 1 umfasst die grundlegenden mathematischen Begriffe wie Mengen, Folgen und Reihen sowie die Stetigkeit, Differentiation und Integration eindimensionaler Abbildungen. Darüber hinaus werden Aufgaben zu Reihendarstellungen in Form von Taylor- und Fourier-Reihen bereit gestellt. Band 2 behandelt die Themengebiete der linearen Algebra und der Funktionen mehrerer Veränderlicher.

Netzwerk-Differentialgleichungen auf feinstrukturierten periodischen Graphen sind von großer Bedeutung für die Modellierung von aktuellen Fragestellungen aus den Bereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften, wie etwa der Mechatronik und der Nanotechnologie. Aufgrund der Komplexität der zugrunde liegenden Strukturen gestatten diese Problemstellungen jedoch in der Regel weder eine deterministische noch eine numerische Behandlung. In der vorliegenden Arbeit wird am Beispiel von Diffusions-Advektions-Reaktions-Operatoren auf Graphen untersucht, wie sich mit den Methoden der Homogenisierungstheorie geeignete approximierende Modelle gewinnen lassen, die eine effiziente Lösung ermöglichen. Darüber hinaus wird gezeigt, dass auch gesteuerte Systeme auf Graphen einer Homogenisierung zugänglich sind.

Die Theorie der gewöhnlichen Matroide gestattet eine axiomatische Behandlung von Unabhängigkeitsbegriffen aus unterschiedlichsten mathematischen Fachrichtungen, wie etwa der Algebra, Graphen- und Netzwerktheorie oder der Gittertheorie. Diese strukturelle Verbindung eröffnet neue Perspektiven, insbesondere bei der Behandlung von kombinatorischen Optimierungsproblemen mit ihren vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten, die von der Ablaufplanung, der Bestimmung optimaler Flüsse in Netzwerken bis hin zum Vergleich von DNA-Sequenzen reichen. Aber gerade aus Sicht der Anwendungen wird eine unscharfe Formulierung zur Beschreibung der realen Situation vielfach geeigneter sein als eine streng deterministische Betrachtung. Der Gegenstand dieses Buches ist daher die Fuzzyfikation der gewöhnlichen Unabhängigkeitssysteme und Matroidstrukturen, einschließlich einiger wesentlicher Aspekte der Transversaltheorie, wobei die gewöhnlichen und die Fuzzy-Strukturen jeweils im Vergleich zueinander entwickelt werden.