Kroneckers Traum

Viac o knihe

Der Berliner Mathematiker Leopold Kronecker (1823–1891) war ein vehementer Kritiker der von Georg Cantor entwickelten naiven Mengenlehre. Er hielt das unkritische „Zusammenfassen von Dingen zu einem Ganzen“ für unseriös und plädierte dafür, die Mathematik nicht auf dem Konzept der Menge, sondern „aus den ganzen Zahlen heraus“ zu entwickeln. Dies drückte er prägnant mit dem Satz aus: „Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.“ Kronecker war überzeugt, dass es möglich sein würde, den gesamten Inhalt der Mathematik zu „arithmetisieren“, also ausschließlich auf den Zahlbegriff zu gründen und Erweiterungen wie irrationale und kontinuierliche Größen abzulehnen, die oft aus Anwendungen in Geometrie und Mechanik entstanden. Letztlich setzte sich jedoch der „mengentheoretische Ansatz zur Begründung der Mathematik“ durch, wie David Hilbert bemerkte: „Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können.“ Der vorliegende Essay, der der Metamathematik zuzurechnen ist, knüpft an Kroneckers Position an und versucht, die Mathematik „aus den eine von 0 ausgehenden, sich endlos fortsetzenden natürlichen Zahlen“ zu begründen. Hierbei wird zur Beschreibung der natürlichen Zahlen lediglich ein metamathematisches Postulat benötigt, das sich nicht in der Logik erster Stufe formulieren lässt.