Mathematik für Lehrer in Ausbildung und Praxis

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Inhaltsverzeichnis: 0 Die mathematische Tätigkeit. I Verschiedene Gesichtspunkte des Mathematiker-Berufes. II Was ist ein Problem? III Sich selbst Probleme stellen. IV Die Heuristik. V Mathematische Techniken. VI Der Mathematik-Unterricht. VII Lesen und Verfassen mathematischer Texte. VIII Die Theorie und die Praxis. 1 Die mathematische Sprache. I Die Funktionen der Sprache. II Motivationen für das Studium der Sprachen. III Algorithmische Rolle der Sprache. IV Übersicht über die Beschreibung der Sprachen. V Übliche Grammatik und mathematische Sprache. VI Formalisierte Sprachen. VII Abkürzungen. VIII Das Paradoxon von Richard. IX Substitution. X Über einige Inkohärenzen von Bezeichnungen. XI „Stumme“ Variable. 2 Logik. I Die Wahrheit. II Mathematische Theorien. III Die Aussagenlogik. IV Andere Beispiele mathematischer Theorien. V Quantoren. VI Übliche Logik. VII Der Syllogismus. VIII Das Gegenbeispiel. 3 Mengenlehre. I Der naive Standpunkt und seine Nachteile. II Die Sprache der Mengenlehre. III Die ersten Axiome und deren Konsequenzen. IV Bestimmung einer Menge durch eine mengentheoretische Relation. V Andere Konstruktionen von Mengen. VI Geordnete Paare. VII Quotientenmenge. VIII Geordnete Mengen. IX Das Auswahlaxiom. X Kardinalzahlen. XI Endliche Mengen. XII Das Peanosche Axiomensystem. XIII Das Unendliche und die Beweisführung durch vollständige Induktion. XIV Vergleich von beliebigen Mengen. XV Abzählbarkeit. 4 Metrische u