Die Mathematik des Unendlichen

Viac o knihe

Dieses Buch entstand aus Vorlesungen zur Geschichte des Unendlichen und richtet sich an Mathematiker sowie interessierte Laien mit soliden mathematischen Kenntnissen. Es strukturiert die wesentlichen Bereiche, in denen das Unendliche in der Mathematik untersucht wurde: natürliche Zahlen, unendliche Folgen und Reihen, Grenzwertbegriffe sowie die Theorie irrationaler und transzendenter Zahlen. Zudem wird die Entwicklung des unendlich Kleinen vom Exhaustionsverfahren zu Integralen und von Infinitesimalen zu Differentialen behandelt. Nach diesen klassischen Themen erfolgt eine Analyse des Wandels vom potentiell Unendlichen zum aktuell Unendlichen, verbunden mit den Forschern Bernard Bolzano und Georg Cantor. Die moderne Mengenlehre, die transfinite Zahlen einführt, ermöglicht eine quantitative Auffassung des Unendlichen und führt zur Unterscheidung zwischen Ordinal- und Kardinalzahlen. Diese Entwicklung wird detailliert dargestellt und kritisch hinterfragt, wobei Widersprüche in der Interpretation transfiniter Äquivalenzklassen als Zahlen aufgezeigt werden. Besonders betont wird die physikalische Basis der Mathematik, die für ein realistisches Zahlenverständnis entscheidend ist. Es wird deutlich, dass die Mathematik für den Diskurs über Zahlen auf die begrenzten Ressourcen des Universums angewiesen ist, die weitaus geringer sind als angenommen. So reicht die Anzahl der Atome im Universum nicht aus, um alle achtzigstelligen Dez