Der Band bietet eine umfassende Sammlung mathematischer Werke und wissenschaftlicher Hinterlassenschaften, die ursprünglich 1892 veröffentlicht wurden. Er präsentiert die bedeutenden Beiträge des Autors zur Mathematik und ermöglicht einen tiefen Einblick in die wissenschaftliche Denkweise der damaligen Zeit. Der hochwertige Nachdruck bewahrt die Originalinhalte und ist somit eine wertvolle Ressource für Historiker und Mathematikinteressierte.
Al contestar una de las preguntas más elementales que se pueden ¿QUÉ SON Y PARA QUÉ SIRVEN LOS NÚMEROS?, Julius Wilhelm, RICHARD DEDEKIND (1831-1916), trata de responder al viejo problema de fundamentar la matemática. Algebrista de primer orden y precursor de los enfoques estructurales de nuestro siglo, el autor delinea simultáneamente el marco general de su concepción de toda la matemática la aritmética, el álgebra, el análisis encuentran un fundamento común en la teoría de conjuntos y aplicaciones. La presente edición de este clásico publicado por primera vez en 1888, incluye otros trabajos suyos como "Continuidad y números irracionales", "Fragmentos sobre aritmética y teoría de conjuntos". Asimismo, presenta una selección de su correspondencia con Lipschitz, Weber y Keferstein, y un completo estudio introductorio de José Ferreirós.
Dedekind's groundbreaking ideals from the 1870s laid the foundation for modern algebraic number theory. His memoir, originally published in installments in 1877, offers an insightful narrative of his mathematical journey, detailing the challenges he faced and the elegant theories he developed. This translation by John Stillwell includes a comprehensive introduction that contextualizes Dedekind's work within its historical framework and highlights the mathematical obstacles he aimed to surmount, providing readers with a deeper understanding of his contributions.
A translation of Dirichlet's Vorlesungen über Zahlentheorie which includes nine supplements by Dedekind and an introduction by John Stillwell, who translated the volume. The book covers most of the topics that are standard in a modern first course on number theory, but also includes Dirichlet's famous results on class numbers and primes in arithmetic progressions. It is suitable as a textbook, yet it also offers a historical perspective that links Gauss with modern number theory.
§ 1. VORSTELLUNG DES ZAHLENGEBIETES Wir konnen jede ganze Zahl bildlich oder geometrisch darstellen. Nehmen wir zum Beispiel eine Linie von beliebiger Lange an, und auf derselben einen Punkt o. So konnen wir die Zahl eins so darstellen, indem wir eine beliebige konstante Lange auf dieser vom Nullpunkt aus nach rechts auftragen. Dieses Stuck reprasen tirt uns also die Zahl eins. Wollen wir die Zahl 2 geometrisch darstellen, so wissen wir, dass 2 = 1 + 1 ist. Wir haben also nur die Einheit zweimal vom Nullpunkt aus aufzutragen, oder von 1 aus noch einmal und erhalten das geometrische Bild der Zahl 2 . Urn das Bild der Zahl 3 zu erhalten, konnen wir unsere Langeneinheit dreimal vom Nullpunkt aus auftragen. Ebenso k- nen wir 4,5,6,7,8 ... bis bildlich darstellen. Wollen wir hingegen eine gebrochene Zahl geometrisch darstellen, zum Beispiel t, so waren wir dies mit unsern Langeneinheiten 7 3 3 nicht imstande, denn 4 = 14 ' und 4 ist eine Grosse, die kleiner ist als 1. Wir mussen daher unsere Lange in noch klei nere Theile eintheilen und zwar in Viertel. Dann sind wir erst 7 imstande, 4 geometrisch darzustellen.
